Trong mặt phẳng Oxy cho vecto \(\overrightarrow{v}\left(5;7\right)\) và đường tròn (C): \(\left(x-8\right)^2+\left(y-3\right)^2=10\). Gọi (C') là ảnh của (C) qua \(T_{\overrightarrow{v}}\). Tìm điểm thuộc đg tròn (C')
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x+y+3=0 và đường tròn \(\left(C\right):\left(x-7\right)^2+\left(y-8\right)^2=20\) . Có tất cả bao nhiêu điểm cặp M , N thỏa : \(M\in d,N\in\left(C\right):2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)
M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt \(x+y-6=0\)
d' không cắt (C) nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)\), điểm \(M\left(3;2\right)\). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :
a) \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)\)
b) \(M=T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)
1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AO.
a) XĐ ảnh của tam giác AND qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{OC}\)
b)XĐ ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2
2. trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-5),\(\overrightarrow{v}=\left(-2,1\right)\)đường thẳng d: x-4y+3=0,
đường tròn \(\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)
a) tìm tọa độ M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{v}\)
b)Viết phương trình d' là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay \(^{-90^o}\)
c) tìm phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.
3.
Cho đường thẳng (d): x-5y-4=0. Viết phương trình đường thẳng (d') ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O , góc 90o và phép vị tự tâm I(-2,3) tỉ số -3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-1;0) và vecto \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\)
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow v \) qua hai vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)
b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OB} \) qua hai vecto\(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \)
a) Vì \(\overrightarrow v = \left( {0; - 7} \right)\)nên \(\overrightarrow v = 0\overrightarrow i + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j = - 7\overrightarrow j \)
b) Vì B có tọa độ là (-1; 0) nên \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)\). Do đó: \(\overrightarrow {OB} = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i + 0\overrightarrow j = - \overrightarrow i \)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(M\left(-4;2\right)\) là ảnh của điểm \(N\left(1;1\right)\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow{v}\). Tìm tọa độ P là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto \(2\overrightarrow{v}\)
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=M\Rightarrow\overrightarrow{v}=\overrightarrow{NM}=\left(-5;1\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{v}=\left(-10;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_P=-4+-10=-14\\y_P=1+2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P\left(-14;3\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)\). Hai điểm \(A\left(3;5\right);B\left(-1;1\right)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\)
a) Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
c) Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
(1) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \(\overrightarrow{a}=\left(1;-4\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(0;2\right)\). tọa độ của vecto \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\) là?
(2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \(\overrightarrow{a}=\left(-7;3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(4;1\right)\). tọa độ của vecto \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}\) là?
(3) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \(\overrightarrow{u}=\left(-5;4\right)\), \(\overrightarrow{v}=-3\overrightarrow{j}\). tọa độ của vecto \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}-5\overrightarrow{v}\) là?
(4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1;1), B (4;-7) và \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}-5\overrightarrow{OB}\). tổng hoành độ và tung độ của điểm M là?
giúp mk vs ạ mk cần gấp thank
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)\)
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\) và đường thẳng \(\Delta': x+2y-1=0\).Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{v}=(1;a)\) biết \(T_\overrightarrow{v}(\Delta)=\Delta'\)
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng \(d:2x-3y+3=0\)và \(d_1:2x-3y-5=0\).Tìm tọa độ \(\overrightarrow{w}=(a;b)\) có phương vuông góc với đường thẳng \(d \) để \(d_1\) là ảnh của \(d \) qua tịnh tiến \(T_\overrightarrow{w}\).Khi đó \(a+b\) bằng bao nhiêu.
1.
Lấy \(M\left(1;-1\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta\)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow M'\left(2;-1+a\right)\)
Do M' thuộc \(\Delta'\) nên:
\(2+2\left(-1+a\right)-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)
2. Xem lại đề bài, chỉ có \(d_1;d_2\) và không thấy d đâu hết